 
  
  .submenu, он должен находится внутри того же li, что и соответствующий ему .profile-menu-trigger.$('.profile-menu')
  .on('mouseenter', '.profile-menu-trigger', function() {
    $(this).next('.submenu').fadeIn(500);
  })
  .on('mouseleave', 'li', function() {
    $(this).find('.submenu').fadeOut(500);
  });