Есть несколько вариантов, например:
1. В запросе сделать условие WHERE full_name ilike %иван%. Ключевое здесь - "умный" оператор
ilike, указывающий искать без учета регистра.
2. В запросе сделать условие WHERE lower(full_name) like lower(%иван%) - примерно то же самое, но не так красиво.
3. Использовать расширение CITEXT (
https://www.postgresql.org/docs/9.4/citext.html), удобно если нужно учитывать например контроль уникальности в ключе. В столбцах CITEXT выражение 'foo@BAR.com' == 'FOO@bar.com'.