Всем привет странный вопрос.
Но можно ли сам dotnet поместить в docker и опубликовать что бы разработчик через http сессию заходил и писал свой код на dotnet?
А что значит "писать свой код на dotnet"? dotnet это платформа которая позволяет компилировать приложения на множестве языков и исполнять их.
При этом код для приложения может писаться и без .net в обычном приложении "Блокнот", но удобнее в специальных IDE приложениях.
dotnet распространяется компанией microsoft с помощью инсталятора, который можно скачать и установить на компьютерах с ОС, что поддерживает текущую версию .Net. Поэтому можете скачать и установить его в контейнер docker, где уже развернута нужная ОС.