Toasty, я понял, к чему Вы клоните. Вам предложили решение конкретной задачи с перемешиванием массива картинок. А Вы желаете все решение полностью. Я могу только намекнуть. Вам необходимо пробежаться циклом по DOM-элементам, которые будут являться картинками (например, тегам img) и, перебирая массив ссылок, каждому элементу img присвоить свойство src, значение которого берется из массива. И все это каждый раз выполняется при нажатии на кнопку
var navbutton = document.querySelector('.nav_item');
navbutton.onclick = ()=>{
let imgURLs = ['img/bird.png','img/chineese.png','img/phone.png']
.sort(() => Math.random() - 0.5);
let imgs = document.getElementsByClassName("img_edge");
for (let i in imgs)
imgs[i].src = imgURLs[i];
}