Выставить
infinite: false в настройках слайдера.
Ну или, если не ищите лёгких путей:
$slick.on('beforeChange', function(e, slick, currentSlide, nextSlide) {
$(this).find('.slick-next').prop('disabled', nextSlide === slick.slideCount - 1);
});
UPD. Вынесено из комментариев:
а как ей стиль менять?
Если отключена бесконечная прокрутка - в крайних положениях кнопкам назначается класс
slick-disabled, можете с его помощью переопределять их внешний вид.
В противном случае - действуете так же, как и в случае с блокировкой кнопки, вместо prop пишите toggleClass, disabled заменяете на имя класса, который отвечает за стилизацию неактивной кнопки.
