Постарайтесь углубиться в описание oauth (в google sign in вроде
oauth 2.0) - каноничная дока
тут (основы рассказаны в разделах 1.1-1.5), чтобы понимать, где реализация непосредственно oauth, а где особенности реализации. Пример
статьи на русском для упрощения.
По-идее, если после успешной авторизации вы получили access token, то надо хранить его в базе на своей стороне и самому делать запросы на обновление инфы о юзере по апи гугла.