В общем-то ответ я нашёл сам и его истоки, как выяснилось, совсем не там, куда я смотрел.
Проблема была в том, что я наивно полагал, что раз в запросе есть слово SELECT, то и у Eloquent мне нужно вызывать метод Select
Однако то, что этот самый селект производился, грубо говоря, в файл и, как следствие, не возвращал результатов и приводило к ошибке.
Я заменил DB::select на DB::statement и всё стало хорошо.