Никак не приостановить. Делать надо по другому, у тебя у тебя должно быть некоторое условие, по которому отображается компонент. Пусть это будет некоторое свойство show. Если оно true, то компонент появляется, если false, то исчезает. Тебе придется завести еще одно свойство, которое будет отвечать за рендер компонента в DOM, shouldRender. Так вот в зависимости от show, подставляй себе нужные стили компоненту, лучше анимацию на @keyframes. Далее аниммированному элементу можно задать onAnimationEnd, и в нем в зависимости от значение show, задать значение для shouldRender, если shouldRender, будет false, то компонент исчезнет из DOM.
Подробнее тут:
https://dev.to/michalczaplinski/super-easy-react-m...