call это метод который позволяет вызвать функцию и явно указать её контекст, то есть объект к которому эта функция будет иметь доступ по идентификатору
this.
Slice это метод массива с помощью которого можно получить копию части или всего массива.
Node.children принадлежит классу
HTMLCollection, поэтому у него нету методов доступных массивам, хоть он и по структуре идентичен массиву. А slice копирует эту коллекцию только уже в виде массива, в результате чего к этому же самому набору элементов мы можем применить методы присущие массивам.
Зы: если у вас в переменной index должен лежать актуальный порядковый номер элемента, то совсем не обязательно для этого гонять slice+indexOf; для этого в объекте элемента есть соответствующее свойство. Хотя
это говорят быстрее работает