А какое поведение года?
декабрь 2019 -> (+) -> будет январь 2020 или пойдет по кругу месяца (январь 2019)
А в целом
1) на чистом JS Создаете объект Date -> выставляете нужную дату. выводите на экран. при нажатии на кнупку просчитываете текущий месяц \ год
setMonth() getMonth() getFullYear() setFullYear - вам в помощь
2) с использованием библиотек (moment.js) там есть метода для добавления . отнимания дат. Просто указываете что нужно добавить 1 месяц и оно само высчитывает все (месяц год)
