Много что, почти все современные БД умеют с ним работать. Так что выбирать стоит по другим критериям (скорость, отказоустойчивость, возможность работы с большими объёмами данных, горизонтальное масштабирование).
А вообще тот же Redis умеет, с дополнением.
https://redislabs.com/blog/redis-as-a-json-store/
MongoDB - для него json наиболее естественный формат данных,
MySQL умеет (но там это очень неудобно сделано).
Postgres - умеет, и там это сделано довольно удобно, можно миксовать в одном запросе данные из структуры JSON и из обычных полей таблиц, есть удобное преобразование типов.