Смотря как ты отображать собрался эти ошибки. Я обрабатываю ошибки в компонетах, а не в хранилище, т.е. там, где вызываю метод из хранилища.
За свой опыт придумал 3 реализации:
1) Создать миксин с методом показа ошибок
2) В самом обработчике ajax сделать обработку ошибок, если у тебя axios то вообще фигня делов, но, т.к. это плагин, то внутри плагина нет возможности достучаться до компонентов и каким-то образом вывести какое нибудь окошко, подойдёт лишь для console.log и т.п. обработок ошибок.
3) Основан на примере 2. В самом обработчике ajax сделать обработку ошибок так, что бы при ошибке в запросе, ошибка записывалась в store, создать компонент, в котором будет реализовано отображение ошибок из store, чистить store, после показа всех ошибок, например, по таймеру.
Мой личный опыт: я юзаю пока что 1й вариант, в миксине я юзаю вызов из прототипа метод с показом кастомных алертов. Минус подхода в том, что нужно импортировать миксин и прописывать в catch метод вызова обработчика ошибок, передовая в него error из catch/
Думал думал и придумал вариант 3, но ещё не реализовывал.