Установка без взаимодействия с пользователем возможна, если есть рут, либо приложение имеет системные привилегии(подписано одним ключом с системой и находится в папке /system/priv-app). Во всех остальных случаях, будет стандартное окно установки, требующее активности пользователя.
В остальном, просто скачиваете новый apk самим приложением и запрашиваете установку используя интенты, если требуется что-то сделать при установке, есть броадкасты, типа android.intent.action.PACKAGE_REPLACED.
Чтобы работал автозапуск, нужно чтобы приложение хотя бы один раз запустили вручную.
