Unix time это целое число секунд с начала эпохи Unix, 1 января 1970.
В JavaScript время считается не в секундах, а в миллисекундах (1/1000 секунды). Поэтому надо будет домножить на 1e3. Это время можно передать единственным параметром в конструктор
объекта Date:
var vkApiResponse = {
"response": 1467726682
};
var D = new Date(vkApiResponse.response * 1000);
D.toString() // Tue Jul 05 2016 16:51:22 GMT+0300 (Moscow Standard Time)