Складываем данные кнопок и блоков в массив, также добавляем в компонент свойство - ссылку на активный элемент массива (это чья кнопка должна получить класс active и класс которого надо назначить блоку):
data: () => ({
  items: [
    { buttonTitle: '...', blockClass: '...' },
    { buttonTitle: '...', blockClass: '...' },
    ...
  ],
  active: null,
}),
На основе массива создаём кнопки, по клику устанавливаем значение активного элемента:
<button
  v-for="n in items"
  :class="{ active: active === n }"
  @click="active = n"
>{{ n.buttonTitle }}</button>
Соответственно, если активный элемент не null - показываем блок, назначая ему класс:
<div v-if="active" :class="[ 'block', active.blockClass ]">
https://jsfiddle.net/bwmk7f1t/