В phpBB это работает по другому.
Для расширения функционала и/или добавления своих функций, рекомендуется использовать
расширения, которые основаны на
событиях.
Для начала, как вариант, можно взять какое-нибудь простое расширение и посмотреть как оно устроено, но тут есть несколько подводных камней. Основной проблемой является тот факт что зачастую расширения на phpBB содержат кучу лишнего кода, от которого можно отказаться, если писать код грамотно, а для этого как минимум нужно хорошо изучить
документацию по созданию расширений.
Обычно тема содержит JS скрипты, CSS стили, HTML файлы с шаблонами, ну и например какие-нибудь картинки/svg иконки/файл с конфигом/etc. Проще говоря, тема в phpBB это больше Frontend и никаких function.php в папке с темой нет.