Легко делается:
var c = "abcdef";
var s = "cd";
//Функция вырезает search_text из content
function removeText(content, search_text) {
let found = content.indexOf(search_text); //Ищем позицию текста.
if (found === -1) return content; //Текст не найден, без изменений.
let part1 = content.substr(0,found); //Берём до совпадения.
let part2 = content.substr(found + search_text.length); //Берём после.
return part1 + part2;
}
console.log(removeText(c,s)); // "abef"
Соответственно, в вашем случае с моей функцией будет так:
//Вырезаем некоторый текст из content.value
content.value = removeText(content.value, node.outerHTML);