Есть вот такой счетчик внутри объекта, каждый раз при клике я пытаюсь прибавить к нему 1, увеличивается до 2 и на этом остается, дальше не увеличивается счетчик
Это из-за особенности var. Вкраце, когда объявляется переменная с помощью var (в вашем случае это i в цикле) то она доступна до границ функции. Вам стоит лишь поменять var на let, в циклах