При клике добавляйте кнопке атрибут disabled
$('.main-header__search').attr('disabled', true);
При blur убирайте этот атрибут
$('.main-header__search').attr('disabled', false);
p.s. у вас поиск одинаковых селекторов по 2-3 раза повторяется, лучше их вынести в переменные, в начало скрипта. Это немного улучшит производительность, а главное улучшит читабельность кода