Ну так у вас
overflow-x: auto;
overflow-y: hidden;
стоят, они и обрезают. Если они нужны, то нужно сделать так, что бы выпадающий список был отдельным элементом и позиционировался относительно позиции элемента, а не родителя. Так, как это сделано в select2