Просто добавьте проверку дня недели:
var date = new Date();
var dateTime = parseInt(date.getHours().toString().padStart(2, '0') + date.getMinutes().toString().padStart(2, '0'), 10);
if (dateTime < 830 || dateTime > 1730 || date.getDay() === 0 || date.getDay() === 6) {
$('.list-group-contact b').append("ЗАКРЫТО").attr('class','clock-closed');
$('.menu-contakt ul > li:nth-child(4)').attr('id' , 'office-closed');
} else {
$('.list-group-contact b').append("ОТКРЫТО").attr('class','clock-open');
$('.menu-contakt ul > li:nth-child(4)').attr('id' , 'office-open');
}