Тебе надо работать с API youtube. Получив данные о видео, надо будет распарсить ссылку, вытащить параметры и составить ссылку на видео. Ниже будет пример на codepen, там есть весь код, который необходим.
Есть какие то не очевидные проблемы этого решения, если речь идет о личном использовании на локалхосте (т.е. минимальный трафик?) а то я прямо уже сейчас захотел запилить простенький ютуб, совместимый (офицальный api) и без рекламыю
Володимир Паламар, по ссылке ничего интересного не было. Модифицируй ссылку на все свои ajax запросы, которые ведут на посторонние ресурсы. Чтоб она выглядела как-то вот так:
Единственный вариант, скачать с ютуба видео (для автоматизации можно API стороннегг сервиса использовать) и уже собственно его и показывать в плеере вашем.
P.s. На ваш страх и риск, гугл/ютуб если спалит и обидится, то хорошего не ждите