При загрузке страницы проверяешь в localStorage, был ли блок уже скрыт ранее.
Если да, то сразу скрываешь блок, и все.
Если нет, то:
Создаешь элемент с крестиком (createElement)
Вставляешь в нужный блок (appendChild или insertBefore)
Добавляешь к нему стили и обработчик клика, в котором не только скрытие блока, но и запись в localStorage о том, что блок был скрыт.