В таких случаях первое что нужно сделать это проверить наличие подписки на событие.
В IDE Visual Studio убедиться можно в конструкторе (ПКМ по элементу -> "Свойства", затем вкладка "События") и ищете в списке требуемое. Там же можно и подписаться.
Или добавить подписку самостоятельно в конструкторе:
button1.Click += button1_Click;
button2.Click += button2_Click;