Вот достаточно грубое описание:
1) На сервере где крутится база данных есть еще веб-сервер (nginx), за котором размещается система скриптов, которые как раз локально и работают с базой данных (читать Rest API, Graph QL и т.п.) В крупных фреймворках, независимо от языка программирования - данный функционал уже реализован.
2) На твоем клиентском компе клиентская часть твоего софта через протокол http обращается к веб-серверу, твоим скриптам и уже через них работает с базой данных.
3) VS code - нужен для разработки. На хостинг его ставить не надо. Что-то серверное ты можешь написать у себя в локалке, а потом через SFTP закинуть на сервер
4) И да, ты временно можешь на локалке поднять веб-сервер и базу данных и через rest api тестировать свой код. Дальше просто меняешь ip к которому обращаешся на ip хостинга и все.