Как вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона?

Question

[Валера Майшев]

Помогите с решением задачи,не понимаю где использовать точность.Буду очень признателен,за помощь!
Задание, значения и формулу,загрузил скриншотами. Не знаю как тут математические формулы писать...
Задание:

Формула:

Значения:

Код.

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
// функция, интеграл
double f(double x)
{
    return sin(x);
}
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "RUS");
    int i; 
    double Integral; 
    double a = 0.0, b = 1.0; 
    double h = 0.1;
 
    double n = 2; // задаём число разбиений n
 
    h = (b - a) / n;
 
    Integral = h * (f(a) + f(b)) / 3.0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        Integral = Integral + 4.0 / 3.0 * h * f(a + h * (i - 0.5));
    for (i = 1; i <= n - 1; i++)
        Integral = Integral + 2.0 / 3.0 * h * f(a + h * i);
    cout << "I3 = " << Integral << "\n";
 
    system("pause");
 
}

Что мне нужно исправить в коде,что бы задача была решена правильно...

Comments

[Foggy Finder]

Вы должны посчитать значение вначале для одного n, затем для другого - 2n;

Например, пусть n = 10, тогда для второго расчета n = 2 * 10 = 20.
Затем сравниваете полученные значения (берете модуль разности и eps, которое у вас дано по условию).

Тут может быть два случая - либо вы достигли указанной точности и тогда все хорошо, можете выводить результат на экран, либо не достигли и тогда делается перерасчет c удвоенным количеством.

То есть на второй итерации сравниваете результат полученный для n = 20 и n = 2 * 2 * 10 = 4 * 10 = 40.

Затем опять сравниваете и если точность все еще недостаточное вновь удваиваете n: n = 40 & n = 80.

Надеюсь, стало немного понятнее.

[Roman]

Что мне нужно исправить в коде,что бы задача была решена правильно...

Внимательно прочитать задание.

... и предлагаемую квадратурную формулу оформить в виде функций

Алгоритм студента когда очень надо

формула
подумать...
решение
написать...
проверка
ок...
источник не указывать

Answer 1

[Mercury13]

Перед нами типичная студенческая работа.

Первое, что нужно сделать,— вынести расчёт интеграла в отдельную функцию. Помимо прочего, она должна принимать параметром n — количество точек разбиения. И проверьте, разумеется, работоспособность.

Затем поднимаемся на более высокий уровень — налаживаем алгоритм выдерживания точности. Я бы написал так.

n := 10
yНовое := расчёт(n)
повтор
  n := n·2
  yСтарое := yНовое
  yНовое := расчёт(n)
пока |yСтарое - yНовое| > эпсилон
вывести/вернуть yНовое

Сможешь перевести на Си?

Answer 2

[Валера Майшев]

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef double(*pointFunc)(double);
double f(double x) {
	return cos(x*x);
}
double simpson_integral(pointFunc f, double a, double b, int n) {
	const double h = (b - a) / n;
	double k1 = 0, k2 = 0;
	for (int i = 1; i < n; i += 2) {
		k1 += f(a + i * h);
		k2 += f(a + (i + 1) * h);
	}
	return h / 3 * (f(a) + 4 * k1 + 2 * k2);
}
int main() {
	setlocale(LC_ALL, "RUS");
	double a, b, eps;
	double s1, s;
	int n = 1; //начальное число шагов
	cout << "Введите левую границу интегрирования a = ";
	cin >> a;
	cout << "\nВведите правую границу интегрирования b = ";
	cin >> b;
	cout << "\nВведите требуемую точность eps = ";
	cin >> eps;
	s1 = simpson_integral(f, a, b, n); //первое приближение для интеграла
	do {
		s = s1;     //второе приближение
		n = 2 * n;  //увеличение числа шагов в два раза,

		s1 = simpson_integral(f, a, b, n);
	} while (fabs(s1 - s) > eps);  //сравнение приближений с заданной точностью
	cout << "\nИнтеграл = " << s1 << endl;
}

Если кому надо... Код не мой,я просто адаптировал его под задание...
Всем спасибо за помощь,усердие,мотивацию! Особенно порадовал Roman, еще раз спасибо!