Чтобы тестировать модули приложения, нужно, что бы у него была грамотная архитектура, позволяющая это делать. Express вам вряд ли нужно тестировать (т.е. отправлять реальный http запрос), скорее всего достаточно будет вызывать экшены с указанием параметров, заголовков и т.п.
А вообще вопрос не точно сформулирован.