Как влияет <вставить любое событие> на производительность, если он используется несколько раз на странице?
Подписка на событие ни на что не влияет.
Там может быть и одна подписка, но вы при этом решите перестроить весь сайт допустим.
Все зависит от того что вы там делаете в своих ресайзах.
Так что замеряйте время работы вашего кода, если есть подозрения на тормоза и оптимизируйте если надо.
1) Отслеживаю изменение ширины меню и изменяю классы, которые завязаны на одну переменную.
Допустим это норм. Хотя может быть можно CSS обойтись.
2) Отслеживаю высоту блоков под меню и изменяю их высоту в зависимости от изменения высоты окна.
а это уже точно верстка и css media query
Нет смысла вешать лишний JS туда где справляется CSS.
И ангуляр здесь вообще не в тему. Какая разница что там у вас за фреймворк, все равно все упирается в ваш код.