Метод
.split() может разбить вашу строку по какому-нибудь символу (например, @) и возвращает массив из разбитых кусков. Собственно, 0-й элемент массива и будет содержать то, что было в самом начале.
'vasya-pupkin@gmail.com'.split('@');
вернёт массив
['vasya-pupkin', 'gmail.com']
В вашем случае всё сводится к такой записи:
$(this).val().split('@')[0];
И событие я бы навесил такое:
$('#mail_user').on('change input', function() {
// your code
});
должно работать и для посимвольного ввода, и для копирования-вставки.