Объект PaintEventArgs можно получить из подписки на событие Paint.
e.Graphics можно вынести за функции, тогда не придётся ничего передавать.
Переменная в классе:
Graphics g;
В конструкторе:
Paint += Draw;
Функция:
void Draw(object sender, PaintEventArgs e)
{
g = e.Graphics;
}