Process prc = new Process();
prc.StartInfo.FileName = @"http://site.su";
prc.StartInfo.UseShellExecute = true;
prc.Start();
Всё работает. Запускается браузер по умолчанию. Может дело в волшебном параметре UseShellExecute, который даёт возможность операционной системе самой выбрать, какой программой открывать файл/url?