Ну а какие варианты? Фронт где-то далеко в системе клиент-сервер. Если фронт закончил запрос к серверу, то для него, что очередь там, что не очередь. Т.е. в вопросе два момента:
1. Как фронт получает обновление статуса: либо обращается к нужному ендпоинту, либо поднимает веб-сокет соединение и слушает.
2. Как бэкенд понимает, что Job готов. Насколько я помню, в Laravel есть
события для этого. Дальнейшая реализация обработки событий зависит от того, как фронт "слушает" изменения - выставляешь ты флаг для ендпоинта или отправляешь событие в сокет.