currentPipe.addEventListener('click', this.emojeClickHandler.bind(this))
// или так
currentPipe.addEventListener('click', () => this.emojeClickHandler());
currentPipe.addEventListener('click', this.emojeClickHandler);
там еще такая строка есть. Нужно либо обернуть ее в стрелочную функцию, либо юзать bind, либо она должна быть стрелочной функцией и.т.д.console.log( 'pipe' , 'number= ' + this.randomPipe , ':' , 'emoji= ' , '' + this.randomAnimals)
вы методы randomPipe и randomAnimals забыли вызвать, нужно добавить скобки.