Requirejs позволяет асинхронно загружать джаваскрипты и выстраивать более-менее сложные с точки зрения архитектуры js-приложения.
Backbone в связке с underscore позволяет разделить логику, представления и модели на стороне клиента и асинхронно передавать данные на сервер.
Сформулируйте вопрос точнее. AJAX это очень абстрактное понятие. На каком языке вы хотите делать серверную часть? Рекомендую начинать с википедии, прочитать статью про AJAX, как технологию. Потом сделайте что-то по урокам, типа этих: ajaxs.ru/lesson/ajax
Потом можете побаловаться JQuery, backbone и прочими прелестями. Но для нормального понимания, строго рекомендую чистый JS на клиентской стороне
