"Автоматом" не получится - нужен как минимум обработчик события, в какой момент осуществлять такую проверку.
Не очень просто сценарий понятен - как там active появился. Если при клике, то имеет смысл туда повесить что-то в духе
document.querySelectorAll('[data-item='+e.target.getAttribute('data-item')+']')
.forEach(liActive=>
{liActive.className='active'})
Если же проверку нужно в какой то другой момент осуществить для всех, то примерно так будет:
document.querySelectorAll('[data-item]').forEach(liElem=>{
if(liElem.className==='active')){
document.querySelectorAll('[data-item='+liElem.getAttribute('data-item')+']')
.forEach(liActive=>
{liActive.className='active'})
}
}