Создайте приватное свойство $_db в классе, например, и в конструкторе этого класса сохраняйте в это свойство подключение к базе.
И будете в методах класса использовать как $this->_db.
Или наследуйте классы от другого, в котором сделано тоже самое, чтобы не создавать каждый раз свойство.