Как найти середину площади сложной фигуры?

Question

[QuierOO]

Всем привет! Возникла проблема - нужно находить середину площади сложных фигур, то есть линию по 0x, которая поделит эту фигуру пополам.

Пытался делать через площади, но всегда получался неточный ответ.

Comments

[Yan]

а может для начала стоит попробовать сделать из сложной фигуры простую?
типа берем тот кусок справа и конвертируем для общей высоты

или узнать общую площадь, создать прямоугольную фигуру с таким же значением y
и разделить это дело на 2
Короче полюбому придется узнавать площадь того куска. а потом уже дело техники ибо высота нам уже и так известна

[sim3x]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Барицентр

https://www.google.com.ua/search?q=центр+масс+для+...

Answer 1

[Sumor]

Для решения задачи вы должны уметь находить:
Sобщ - площадь всей фигуры.
SL(x) - площадь фигуры, расположенной слева от линии x
Функция SL(x) неубывающая, непрерывная, слева от фигуры равна 0, справа от фигуры равна Sобщ.
Из этого следует, что существует такое значение xс, при котором SL(xс) = 0.5 Sобщ
Аналитически его можно найти только для определённых случаев.
Можно найти численными методами - в несколько этапов: берём x1, считаем SL(x1), если больше 0.5 Sобщ, сдвигаемся влево, если меньше - вправо и тд, пока не приблизимся к нужной нам точности.