Любой популярный фреймворк имеет REST контроллер, например:
https://fuelphp.com/docs/general/controllers/rest.html
Но дело скорее в возвращаймых json_encode данных, чем в фреймворке
1. Посмотреть нет ли ошибок - json_last_error_msg()
2. Посмотреть в каком виде json_encode возвращает данные
3. Добавить опции в json_encode:
JSON_FORCE_OBJECT -100%, остальное в случае необходимости JSON_UNESCAPED_UNICODE, JSON_UNESCAPED_SLASHES, JSON_PARTIAL_OUTPUT_ON_ERROR