Что такое transition_matrices и observation_matrix в фильтре Калмана?

Question

[Вячеслав Голицын]

Что такое transition_matrices и observation_matrix в фильтре Калмана?

measurements = np.asarray(massgps)
		initial_state_mean = [measurements[0, 0],0,measurements[0, 1],0]
		transition_matrix = [[1, 1, 0, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1],[0, 0, 0, 1]]
		observation_matrix = [[1, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 0]]
		kf1 = KalmanFilter(transition_matrices = transition_matrix,observation_matrices = observation_matrix,initial_state_mean = initial_state_mean)
		kf1 = kf1.em(measurements, n_iter=5)
		(smoothed_state_means, smoothed_state_covariances) = kf1.smooth(measurements)

Есть список с последними 5 координатами GPS
Как вписать модель движения робота в transition_matrix, если скорость относительно прежней не изменилась, увеличилась или стала нулем?
Как вписать модель движения ровера, если мы точно не значем как относительно осей широты и долготы меняются его координаты?

Answer 1

[kahi4]

Возьмем это изображение с вики

(Сама статья)

Это матричная запись уравнения движения. Transition matrix и есть этот самый Fk, т.е. матрица перехода, которая связывает предыдущий вектор состояния x_k-1 и текущий x_k.

Например, для системы диф. уравнений:
v1 = 3 * x1 + 0.1 * x2
v2 = 0.3 * x1 + 0.5 * x2

Переходная матрица будет составлять [[3, 0,1], [0.3][0.5]], где v1, v2 есть первые производные для x1 и x2 соответственно.

Так же есть верктор измерений z, который связан с вектором состояния X через матрицу H



Вот эта Hk и есть observation matrix.

Как ее получить, если у вас есть только система диф. уравнений? Ну подставьте в систему текущие значения, да посмотрите коэффициенты (вообще способов лианеризации много)

Comments

[Вячеслав Голицын]

Огромное спасибо.
В этом есть часть проблемы.
Если я не знаю как текущая скорость изменяет широту и долготу?
Т.е. мне необходимо по магнетометру найти азимут и по гаверсинусам найти коэфициент изменения широты и долготы? Эти коэфициенты и пойдут в Transition matrix ???

Не могу разобраться почему в примере используется такая матрица
transition_matrix = [[1, 1, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 1],
[0, 0, 0, 1]]

observation matrix
Hk — матрица измерений, связывающая истинный вектор состояния и вектор произведенных измерений

Правильно ли я понимаю, что здесь описывается разница между фактическим и рассчитанным значением за предыдующую итерацию?

[kahi4]

Вячеслав Голицын, я немного сумбурно написал ответ. К слову, вспомнил хорошую статью на хабре

Допустим, у нас есть уравнение движения в дискретной матричной форме:

X_k = F_k * X_(k-1) + B_k * u_k + w_k

Где X - вектор состояния (координаты, скорости, углы, все вот это). u - управление, w - случайное воздействие (ветер, например), B - то, как управление влияет на координаты.

При численном моделировании следующее состояние (X_k) будет равняться умножению вот этой самой переходной матрицы на текущее состояние (X_(k-1)), прибавить к нему управление U на шаге k и случайное воздействие. Каким образом получить эту матрицу из системы диф. уравнений? Ну можно просто подставить значения в диф. уравнения и посмотреть коэффициенты. Но вообще гуглить "линеаризация системы", там не все так просто, одним ответом я не расскажу.

Дальше.
Как правило, датчики снимают не те измерения (Z), которые входят в вектор состояний (X). Например, они могут измерять магнитное поле, которое вряд ли входит в состояние системы, а так же сильно зашумлены (v_k). Эта самая матрица observation matrix (в статье называется матрица измерений) H_k и связывает измерения и состояния. Например, у вас есть вектор состояний, включающий в себя углы поворота. Матрица измерений для компаса вполне может быть матрицей поворота (представлять из себя что-то типа
sin(x1), cos(x2),
cos(x1), -sin(x2)
И найти ее можно, подставив реальные значения для шага k.

Иными словами, у вас должна быть математическая модель объекта, представляющая из себя систему диф. уравнений, а так же модель, связывающая состояние системы с измерениями. Затем эту мат. модель нужно линеаризовать, получив эти матрицы (заметьте, что матрицы могут зависеть от состояния системы на шаге k), ну и подставить их.

Т.е. мне необходимо по магнетометру найти азимут и по гаверсинусам найти коэфициент изменения широты и долготы? Эти коэфициенты и пойдут в Transition matrix ???

У вас уже должны быть координаты в этой системе координат (либо приводимые к ним, и все необходимые для этого параметры, например, ориентация). К слову, я бы не советовал решать задачу в геоцентрической СК, лучше решать в инерциальной, пересчитывая в геоцентрическую или прочую связанную при необходимости.