Как через v-model можно создать такой объект? entity = {index: entity[index].name}
где index - это рандомно сгенерированное число.
По сути, нужно создать объект объектов, у каждого элемента которого св-во - рандомное число, значение - v-model="entity[index].name"
Пример тут
1) entity[index].name не будет реактивным, т. к. изначально такого значения не существовало, и нужно использовать $set - v-model не подойдет
2) я бы предложил не смешивать логику, а разнести по разным компонентам: один с полем ввода, который через событие возвращает измененную модель переданную в параметре (по сути это и есть тот "синтаксический сахар", что называется v-model).
3) повесить событие на компонент с полем и формировать { entity[xxx].yyy } в методе.