В смысле для всех элементов в таким атрибутом? $('[data-target="name"]').val(response.name);
или не в value а в значение этого атрибута? $('[data-target]').data('target', response.name);
Александр Соболев, нет конечно, нужно через JS в событии success в ajax прописывать установку значения в поле. Автоматически переменная не встанет. Это во всяких фреймворках типа vue, react идет реактивная подстановка state свойств в html, в обычном JS такого нет.