А вы не добавляйте пустую строку, вы туда засуньте что-то. И убедитесь, что ваш код выполняется в тот момент, когда уже есть элемент wrap (например под ним)
$("#wrap").append("Hello!!!");
DOM как бы принимает форму и затем уже бесполезно так делать? Или я чушь несу?
Ну, это отчасти верно больше к серверной части, там нарисовал html и больше изменить не можешь (можешь, но это другая история). А JS как раз и создан для интерактивности, чтобы взаимодействовать с элементами DOM