Вы можете легко взять
Slick Сверстать этот блок с кнопками отдельно, и для стрелок назначить параметры
prevArrow/nextArrow на нужные кнопки. Кол-во слайдов можете посчитать путем поиска по селектору слайда $('.slide__item').length. А текущий слайд получать и менять в событии
beforeChange в аргументе
currentSlide.