Вы бы хоть как то поподробнее описали...
Если исходить из того, что ответ - одна и та же модель, но с разными фильтрами, то:
Вы можете в view переопределить метод get_queryset и написать в нем примерно следующее:
if 'start_day' in self.request.query_params and 'exit_day' in self.request.query_params and 'doctor' in self.request.query_params and 'department' in self.request.query_params:
return Model.objects.filter(...)
elif 'start_day' in self.request.query_params and 'exit_day' in self.request.query_params and 'doctor' not in self.request.query_params and 'department' in self.request.query_params:
return Model.objects.filter(...)
Ну и так далее. Т.е. смотрите какие параметры пришли и исходя из этого формируете queryset