Проблема может возникать по разным причинам (не хватает ресурсов для формирования ответа, не хватка оперативной памяти, долгое время формирования ответа и запрос завершается по timeout)
Не видя кода и не зная API точного совета дать не удастся, но могу посоветовать универсальное решение:
не отправлять к API тяжелые запросы - запрашивайте данные по частям.
