Видео поток брать с ютьюба - тоже вариант, особенно если проигрыватель свой собственный, где можно мимикрировать под обычный браузер. Иначе могут забанить и/или потребовать использовать API key, который либо ограничивает массовое использование, либо стоит денег.
А если вдруг придется иметь дело с файлами или потоками видео, то без ffmpeg не обойтись. В документации есть способы вещания
живого потока, проигрывать файлы с диска в реалтайме - еще проще. Вопрос в том, какой софт выступает в роли клиента. Для ios лучше всего выходной поток в http live streaming, для флэша - RTMP. Кроме этих протоколов для лайва подходит еще HDS, но его ffmpeg не умеет, и есть еще реализация от Майкрософта Smooth Streaming, земля ей пухом.
Вот нагуглил обзорную статью на
хабре - она совсем немного устарела, ибо появилось больше софта.
Примерная схема видеосервера может быть такая
- ffmpeg из файлов (или еще откуда) делает RTMP поток, и публикует его на сервер, раздающий этот поток клиентам. Типа ffmpeg -i file1.mp4 rtmp://127.0.0.1/mystream
- в роли раздающего сервера может быть nginx с
rtmp модулем 
Простой
