Узнать, что был переход из меню, тысяча способов, тут скорее надо уточнить, с какой целью это надо знать и в каком компоненте?
К примеру текущий роут можно посмотреть в this.props.route в дочернем к роуту компоненте, либо через store, если используете redux-route
Если вам это нужно для статистики, то можно использовать webvisor из яндекc метрики, просто подключив его к index.html