У тебя там показ этого слайдера реализован c применением css-свойства opacity:1; - а в Safari это свойство, насколько мне известно, плохо поддерживается - особенно когда оно применяется вместе с transition. Попробуй добавить в сss-свойства этого элемента еще visibility:visible;
Взято
отсюда и
отсюда.
