Для всех товаров проставляете тэги, можно не один
<div class="thing-item" data-tags="cat1">
<!-- тут содержимое блока с товаром -->
</div>
<div class="thing-item" data-tags="cat1,catN">
<!-- тут содержимое блока с товаром -->
</div>
<div class="thing-item" data-tags="cat2,catN">
<!-- тут содержимое блока с товаром -->
</div>
<div class="thing-item" data-tags="cat1,cat2">
<!-- тут содержимое блока с товаром -->
</div>
Далее, при клике по кнопкам сортировки проходитесь по всем товарам и задаёте видимость согласно выбранного тега. Как-то примерно вот так:
function sortItems(tag){
var items = document.querySelectorAll(".thing-item");
for(var i = 0, max = items.length; i < max i++) {
items[i].style.display = items[i].getAttribute("data-tags").indexOf(tag) != -1 ? "block" : "none";
}
}
Кнопки сортировки примерно вот так выглядят
<button onclick="sortItems('cat1')">категория 1</button>
<button onclick="sortItems('cat2')">категория 2</button>
<button onclick="sortItems('catN')">категория N</button>
