.click(...) = .on('click', ...) просто укороченный вариант записи,
только при последнем варианте больше возможностей.
в .on() помимо клика можно использовать кучу других событий.
И еще уточнять элементы т.е.
$("#parent").on("click", "#child", ...) // клик вешается на id="child"
Например, если у вас нету элемента с id="el" при загрузке страницы, а появляется он потом, например через ajax, то такая конструкция не сработает
$("#el").click(...).
А вот такая сработает
$('body').on('click', '#el', ...) т.к.
<body>почти всегда есть.
